Руководство
В 1982 году окончил Белорусский государственный университет по специальности «Правоведение».
С 1982 года по 1984 год – командир мотострелкового взвода 3-го гвардейского танкового полка 3-й гвардейской танковой дивизии 7-й танковой армии Белорусского военного округа.
С 1984 года Конюк А.В. работал в различных должностях военных трибуналов в г.Москве, г.Ленинске Кзыл-Ордынской области Казахстана, Туркестанского военного округа в г.Кабуле (Афганистан). С 1987 года занимал должность члена военного трибунала Минского гарнизона.
В 1993 году назначен судьей Белорусского военного суда, с 1997 года – судья и председатель Минского межгарнизонного военного суда. С 2006 года Конюк А.В. работал судьей и председателем Белорусского военного суда.
С 2009 года являлся заместителем Председателя - председателем Военной коллегии Верховного Суда Республики Беларусь.
Указом Президента Республики Беларусь от 20 сентября 2011 г. Конюк А.В. назначен Генеральным прокурором Республики Беларусь и ему присвоен классный чин государственного советника юстиции 2 класса.
В соответствии с Указом Президента Республики Беларусь от 7 мая 2015 г. № 205 Конюку А.В. присвоен классный чин государственного советника юстиции 1 класса.
Награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, а также 9 медалями.